SIGMA – Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410) Pertemuan 2

Detail Pertemuan

• Hari/Tanggal: Selasa, 12 Desember 2023
• Jam: 19.30–21.00 WIB (sesuaikan jika ada jadwal lain)
• Topik: Kriteria Penduga Terbaik
• Pemateri Utama: Adelin Vinda Septiani

Ringkasan Materi

Pada pertemuan kedua untuk matakuliah Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410), fokus utama pembahasan adalah kriteria penduga terbaik serta penerapannya dalam analisis dan pembuktian. Berikut garis besar materi yang disampaikan:

1. Pendahuluan tentang Kriteria Penduga Terbaik

   • Penduga tak bias dengan varians sekecil mungkin.
   • Konsep efficiency (efisiensi) penduga dalam teori statistik.

2. Cramér-Rao Lower Bound (CRLB)

   • Definisi CRLB sebagai batas bawah varians bagi penduga tak bias.
   • Cara menunjukkan bahwa suatu penduga memenuhi CRLB dengan contoh distribusi Bernoulli, Uniform, dan Eksponensial.
   • Pembuktian bahwa jika varians penduga = CRLB, maka penduga tersebut “terbaik” (disebut minimum variance unbiased estimator).

3. Teorema Rao-Blackwell

   • Menemukan penduga tak bias terbaik (dengan varians minimal) melalui statistik cukup.
   • Penerapan “statistik cukup” untuk berbagai distribusi (misalnya, uniform, eksponensial) dan pembentukan penduga terbaik.

4. Penduga Konsisten

   • Definisi penduga konsisten dan hubungan dengan limit varians saat ukuran sampel n → ∞.
   • Perbedaan penduga yang “tak bias tapi tidak konsisten” vs. “tak bias dan konsisten.”
   • Contoh kasus penduga yang memerlukan koreksi agar memenuhi konsistensi.

5. Contoh-contoh Kasus

   • Penerapan kriteria penduga terbaik pada Uniform(0, θ), Poisson(λ), dan Eksponensial(θ).
   • Analisis ragam, bias, dan efisiensi pada distribusi-distribusi tersebut.
   • Metode memperbaiki (koreksi) penduga agar menjadi tak bias dan/atau konsisten.

6. Sekilas Pengujian Hipotesis (Intro)

   • Gambaran awal tentang likelihood ratio test (LRT) dan metode Bayesian untuk pengujian.
   • Penjelasan ringkas tentang penetapan H₀ dan H₁ (termasuk one-tail test dan two-tail test).
   • Rencana pembahasan mendatang untuk pendalaman topik uji hipotesis.

Melalui materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:

• Memeriksa apakah sebuah penduga memenuhi syarat tak bias dan bernilai minimum variance.
• Menjelaskan peran statistik cukup dalam menurunkan penduga terbaik (Teorema Rao-Blackwell).
• Memahami pentingnya konsistensi penduga ketika sampel besar (n → ∞).

Video Rekaman Kelas

Tonton rekaman SIGMA – Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410) Pertemuan 2 pada tautan berikut untuk mempelajari detailnya:

---

"Mengetahui metode Cramér-Rao dan Teorema Rao-Blackwell menjadi langkah penting menuju penduga terbaik dalam inferensi statistik. Mari pelajari bersama HIMASTAT UT!"

Bagikan

Pembuat

ikimukti

Perubahan

Diperbarui terakhir: 07/04/25, 11.02

Lihat semua perubahan

• 4606d-fix: Update .md files with and add contribution guides - Updated all .md files to include - Added src/howto/contributes/cara_kirim_kontribusi.md - Added src/howto/contributes/mengisi_formulir_kontribusi.mdpada 07/04/25
• b72b2-Add and to .md files, implement PWA, and improve contributor stylingpada 05/04/25
• dd078-memperbaiki changelog dan mulai first commitpada 04/04/25