SIGMA – Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410) Pertemuan 3

Detail Pertemuan

• Hari/Tanggal: Selasa, 12 Desember 2023
• Jam: 19.30–21.00 WIB
• Topik: Evaluasi Pengujian Hipotesis & Penduga Selang
• Pemateri Utama: Adelin Vinda Septiani

---

Ringkasan Materi

Pada pertemuan ketiga Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410), kita membahas dua topik utama:

---

1) Evaluasi Pengujian Hipotesis

1. Kesalahan Jenis I dan Jenis II

   • Kesalahan Jenis I: Menolak $H_0$ padahal $H_0$ benar, dilambangkan sebagai $\alpha$.
   • Kesalahan Jenis II: Menerima $H_0$ padahal $H_1$ benar, dilambangkan sebagai $\beta$.

2. Fungsi Kuasa (Power Function)

   • Didefinisikan sebagai peluang menolak $H_0$ untuk setiap nilai parameter $\theta$.
   • Dalam notasi matematis:

   $$\beta(\theta) \;=\; P(\text{Tolak } H_0 \,\big|\; \theta).$$

   • Uji yang baik diharapkan memiliki fungsi kuasa besar (meminimalkan kesalahan jenis II) dan terkendali pada kesalahan jenis I (taraf $\alpha$).

3. Uji Paling Kuasa Seragam (UPKS / UMP)

   • Menerapkan Lemma Neyman–Pearson untuk kasus sederhana vs. sederhana.
   • Menentukan daerah kritis dengan membandingkan peluang di bawah hipotesis nol dan satu:

   $$\left\{\,x : \frac{f(x \mid \theta_0)}{f(x \mid \theta_1)} < k \right\}.$$

   • Contoh penerapan pada distribusi Bernauli, Uniform, Eksponensial, atau Beta.

---

2) Penduga Selang (Confidence Interval)

1. Konsep Penduga Selang

   • Berbeda dengan penduga titik, penduga selang memberikan interval $[L, U]$ yang diharapkan mengandung parameter $\theta$ dengan probabilitas $1 - \alpha$.

2. Metode Pembalikan Statistik Uji

   • Jika kita memiliki daerah penolakan $H_0$ untuk taraf $\alpha$, maka komplemen (daerah penerimaan) dapat dibalik menjadi selang kepercayaan.
   • Contoh: Gunakan Likelihood Ratio Test (LRT) atau Uji Paling Kuasa Seragam (UPKS), lalu “balik” kriteria tolak/terima $H_0$ guna membangun interval bagi $\theta$.

3. Metode Pivot

   • Mencari fungsi $Q(X,\theta)$ yang memuat $\theta$, namun distribusinya tidak bergantung pada $\theta$. Fungsi semacam itu disebut Pivot.
   • Dengan Pivot, kita dapat menyusun selang kepercayaan $[L(X), U(X)]$ yang memenuhi

   $$P\bigl(L(X) \le \theta \le U(X)\bigr) \;=\; 1 - \alpha.$$

   • Contoh: Pada distribusi Beta($\theta$, 1), transformasi $T = X^\theta$ bisa dijadikan Pivot bila $T$ tidak lagi bergantung pada $\theta$.

---

Video Rekaman Kelas

Tonton rekaman SIGMA – Pengantar Statistika Matematis I (SATS4410) Pertemuan 3 di tautan berikut untuk mempelajari contoh penerapannya:

---

“Dengan memahami kesalahan jenis I ($\alpha$), kesalahan jenis II ($\beta$), serta konstruksi selang kepercayaan, kita memperoleh perangkat inferensi statistik yang lebih komprehensif.”

Bagikan

Pembuat

ikimukti

Perubahan

Diperbarui terakhir: 07/04/25, 11.02

Lihat semua perubahan

• 4606d-fix: Update .md files with and add contribution guides - Updated all .md files to include - Added src/howto/contributes/cara_kirim_kontribusi.md - Added src/howto/contributes/mengisi_formulir_kontribusi.mdpada 07/04/25
• b72b2-Add and to .md files, implement PWA, and improve contributor stylingpada 05/04/25
• dd078-memperbaiki changelog dan mulai first commitpada 04/04/25